严延年，字次卿，东海下邳人，西汉河南太守。少年时在丞相府学法律，归为郡吏，后选补御史掾，举侍御史。宣帝初即位，严延年劾奏大司马大将军霍光“擅废立，亡人臣礼，不道。”奏虽未获准，但朝臣都对他很尊敬。从征西羌，还为涿郡太守，时涿郡大姓西高氏、东高氏横行乡里，郡吏以下皆畏惧而避之，造成涿郡废乱，道路张弓拔刃，然后敢行。使郡吏审理高氏案件，郡吏庇护高氏，严延年次日就将郡吏至市论杀之，再遣吏分别考问东高氏、西高氏，穷究其奸，两族各诛杀数十人。郡中豪猾大为惊恐，秩序大治，道不拾遗，严延年迁河南太守。
豪疆畏惧严延年治狱严厉，行动收敛，野无行盗，其治务在摧折豪强，扶助贫弱，属吏有忠贞尽节者，不问其出身如何，厚遇之如骨肉，所以治下对他没有隐情。然疾恶太甚，中伤者多，治狱过于严酷，每年冬月，传属县囚犯，会论府上，多作诛杀，流血数里，河南号曰“屠伯”。然而河南郡中令行禁止，秩序正常，后坐诽谤朝廷罪，严延年被杀。
严延年，父亲担任丞相属官时，严延年在丞相府稍微学习一些法律知识，返回东海郡后担任郡吏，通过选拔，严延年担任御史属官，后推举担任侍御史。
大将军霍光废黜昌邑王刘贺，拥立汉宣帝刘询为帝，汉宣帝刚即位，严延年上奏弹劾霍光“擅自废立皇帝，没有臣下的礼规，不仁道。”奏章虽然搁置在一边，但朝廷内对严延年却敬而远之。
后来，严延年弹劾大司农田延年，手执兵器冲犯汉宣帝的侍从车子，田延年自辩没有冲犯汉宣帝的侍从车子。汉宣帝将此事交付给御史中丞，御史中丞斥责严延年为何不移送文书到宫殿门来禁止田延年，而让他能够出入宫殿。
于是，御史中丞反过来以此事弹劾严延年擅自接纳罪人，按照法律应该处死，严延年逃亡在外。正碰上大赦令，丞相、御史府的征召信函同一天到达，严延年因为御史府的信函先到，便到达御史府，重新担任御史掾。汉宣帝记得严延年以前弹劾霍光擅自废立皇帝，授给他官职让他担任平陵县令，后因犯杀害无辜之罪，遭到免官，后担任丞相属官，提拔担任好畤县县令。
西羌反叛汉朝，强弩将军许延寿请严延年担任长史，严延年跟随军队击败西羌，返回后担任涿郡太守。
当时，涿郡接连几任太守没有才能，涿郡人毕野白等人因此废公法而狡乱。大姓西高氏、东高氏，自郡吏以下官吏都害怕、躲避他们，没有谁敢与他们作对，都说：“宁可欠债二千石，也不要背弃豪强大家。”宾客放纵作盗贼，一旦被发现，就躲进高氏家，官吏不敢追赶。
渐渐地盗贼一天比一天多，在路上只有张弓拔刀，然后才敢行走，其混乱到此种地步。严延年到任后，派遣属官蠡吾、赵绣拷问高氏，得知他犯有死罪。
赵绣见严延年是刚上任的郡守，内心恐惧，就准备两份揭发高氏罪行的文状，打算先把罪行较轻的那份文状告诉严延年，观察严延年的意图后，再拿出罪行较重的那一份文状。严延年已经知道赵绣要这样。赵绣的属官到后，果然把罪行较轻的那份文状告诉严延年，严延年在他的怀中搜索，得到那份罪行较重的文状，将其逮捕送进监狱。
夜晚被关进监狱，到第二天早晨就将他带到街市上将其判罪杀掉，在其所拷问的高氏面前杀死，官吏都两腿发颤。严延年又派属吏另拷问两家姓高的，彻底追查与他们相关的邪恶之徒，两家被诛杀的各有几十人，郡中震动恐惧，道不拾遗。
严延年升任河南太守，赏赐给他黄金二十斤，豪强收敛，民间无盗贼，严延年的威望震慑临近的郡县，他的政绩主要在于打击豪强，扶助贫弱。
贫弱之人即使犯法，严延年也要更改讼词来使他无罪出去；对那些侵犯贫弱的豪强，严延年总要饰文逮捕并将其定罪。众人所说的应当杀死的人，严延年马上放他出去；众人所说的不应当杀死的人，严延年反而要杀死他。吏民没有谁能够猜测到他的意图的深浅，都非常害怕而不敢触犯禁令，考察他办的案件，都文案整密而不能改变。
严延年，个头矮小，为人精明凶狠，做事敏捷，即使子贡、冉有对于政事才能卓越，也不能超过他。属吏尽心竭力保全节操的，严延年像骨肉一样好好地待他，因此其属吏都亲近、投靠他，舍身不顾，凭靠这一点，严延年的辖区内没有隐情。
严延年过分痛恨邪恶，遭他阴谋诬陷的人很多，特别是善于写狱辞，擅长隶书，所想杀的人，奏章写成在手，主簿和其他亲近官吏不能知道。属吏进言可以判死罪的，将其杀死，其速度像神一样快捷。严延年传令所属各县囚犯，总集郡府而判杀头之罪，流血数里，河南郡称他为“屠伯”，令行禁止，郡中政治清明。
当时，张敞担任京兆尹，平素与严延年友好，张敞的治理虽然严厉，但还是很有一些囚犯被释放，张敞听说严延年用刑苛刻急速，写信告诉他说：“过去韩卢抓兔子，仰观人主之意后才抓获它，也不是过多杀死。希望次卿稍微放松刑罚，考虑施行这一办法。”严延年回信说：“河南郡是天下咽喉之地，西周、东周的旧地，杂草茂盛禾苗荒芜，怎么能不铲除？”自我夸耀其才能，最终没有停止。
当时，黄霸在颍川用宽恕的方法进行治理，郡中太平，连年丰收，汉宣帝认为他贤能，下诏赞扬他的德行，另外给予他金、爵的赏赐。严延年平常看不起黄霸的为人，等到黄霸在与自己临近的郡国担任太守，汉宣帝对他的赞扬奖赏反而都在自己的前面时，内心不服。
河南地界之中又发生蝗灾，府丞义出郡府巡视蝗虫情况，返回后拜见严延年。义告诉严延年，司农中丞耿寿昌有利于百姓，严延年说：“丞相御史不知道怎么办，应当离位而去。耿寿昌怎么能以此作为权力呢？”
后来，左冯翊空缺，汉宣帝想征召严延年，竹符已经发出，因为严延年严酷的名声又停止。严延年怀疑少府梁丘贺诋毁他，故内心非常憎恨他。正碰上琅邪太守因任职久病，满三个月后被免职，严延年自知被废黜，故对丞相说道：“这人还能被免官，我相反不能被免官而离开吗？”
严延年又察举到狱吏虽然廉洁，但此人犯有收取赃物的罪过，但赃物不在其身，严延年犯察举不实之罪被贬官，他笑道：“以后还有人敢察举人吗？”府丞义年老，内心惑乱，一向都害怕严延年，惟恐遭他阴谋诬陷。
严延年，本来曾与义一起担任过丞相史，故确确实实对他特别友好，无意诋毁中伤他，赠送给他的东西也特别多。义更加害怕，自己占筮得到一个死卦，恍惚不乐，到长安休假时，便上书谈论严延年的十大罪名，在上奏之后，就服毒自杀，以证明自己没有欺骗汉宣帝。
汉宣帝把此事委付给御史中丞检察核实，结果确有其事，给严延年结案判定，犯心怀不满、诽谤朝政的罪过，不仁道，处弃市之刑。